급수 - 편집 역사

옛@220.73.240.170: /* 유한 급수 */

2022-08-07T13:43:26Z

유한 급수

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(차이 없음)

옛@220.73.240.170: /* 유한 급수 */

2022-08-07T13:43:26Z

유한 급수

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	문과도 이정도는 배워야 한다.		문과도 이정도는 배워야 한다.

	[[미적분 I]] 현행과정상 수열의극한을 배운다음 급수라는 단원부터 나온다. 거기선 수1에서 배운 수열의 합의 각종공식들을 질리게 활용하니 수1을 제대로 안했다면 다시 공부하길.(정적분의 활용에서도 사용)		[[미적분]] 현행과정상 수열의극한을 배운다음 급수라는 단원부터 나온다. 거기선 수1에서 배운 수열의 합의 각종공식들을 질리게 활용하니 수1을 제대로 안했다면 다시 공부하길.(정적분의 활용에서도 사용)

옛@220.73.240.170: /* 유한 급수 */

2022-08-07T13:41:15Z

유한 급수

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	유한한 급수다.		유한한 급수다.

	자세히 말하자면 유한급수는 끝이 있는 수열의 합을 의미한다. 일반적으로 2015 현행 교육과정 기준으로 [[~~수학Ⅱ~~]]에서 배우는 수열의 합은 여기에 포함된다. 유한급수의 일반적인 성질은 다음과 같다.		자세히 말하자면 유한급수는 끝이 있는 수열의 합을 의미한다. 일반적으로 2015 현행 교육과정 기준으로 [[수학1]]에서 배우는 수열의 합은 여기에 포함된다. 유한급수의 일반적인 성질은 다음과 같다.

	{{인용문\|[[파일:유한급수의 성질.png]]}}		{{인용문\|[[파일:유한급수의 성질.png]]}}

	~~수I에~~ 나오는 유한 ~~급수와~~ 관련된 공식. (디키가 책임지는 수학. 응?)		수1에 나오는 유한 급수(현행과정으론 수열의합에 나옴)와 관련된 공식. (디키가 책임지는 수학. 응?)

	[[파일:시그마 공식.png]]		[[파일:시그마 공식.png]]
	<br>외워라 씨발.		<br>외워라 씨발.

	근데 위의 공식은 ~~고1때~~ 배울거라 고2 올라와서 "저공식이 뭐지" 라고 생각하면 빨리 ~~수II부터~~ 다시 배우길 바란다.		근데 위의 공식은 고2때 배울거라 고3 올라와서 "저공식이 뭐지" 라고 생각하면 빨리 수1부터 다시 배우길 바란다.

	더 빠른 방법은 수학을 포기하고 인생도 포기하면 된다.		더 빠른 방법은 수학을 포기하고 인생도 포기하면 된다.
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	문과도 이정도는 배워야 한다.		문과도 이정도는 배워야 한다.

	[[미적분 I]] ~~구분구적법에 등장하기 때문에 진짜 외워야 한다. 구분구적법으로 풀 때 저게 뭐지? 하면.~~..		[[미적분 I]] 현행과정상 수열의극한을 배운다음 급수라는 단원부터 나온다. 거기선 수1에서 배운 수열의 합의 각종공식들을 질리게 활용하니 수1을 제대로 안했다면 다시 공부하길.(정적분의 활용에서도 사용)

옛@220.73.240.170: /* 유한 급수 */

2022-08-07T13:38:42Z

유한 급수

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	{{인용문\|[[파일:유한급수의 성질.png]]}}		{{인용문\|[[파일:유한급수의 성질.png]]}}

	~~수II에~~ 나오는 유한 급수와 관련된 공식. (디키가 책임지는 수학. 응?)		수I에 나오는 유한 급수와 관련된 공식. (디키가 책임지는 수학. 응?)

	[[파일:시그마 공식.png]]		[[파일:시그마 공식.png]]

옛@119.69.173.47: 119.69.173.47 (토론)의 3408647판 편집을 되돌림

2022-07-25T17:32:05Z

119.69.173.47 (토론)의 3408647판 편집을 되돌림

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	<br>이 꼬라지로 생겼다.		<br>이 꼬라지로 생겼다.

	시그마 오른쪽에는 ~~일반항문을~~ 써주자.		시그마 오른쪽에는 일반항을 써주자.

	==유한 급수==		==유한 급수==
92번째 줄:		92번째 줄:
	給水		給水

	물 공급 병신아. 이거 모르면 ㄹㅇ ~~바보병신머저리부모홀수다~~.		물 공급 병신아. 이거 모르면 ㄹㅇ 바보다.
	[[분류:수학]]		[[분류:수학]]

2022년 7월 25일 (월) 17:31에 옛@119.69.173.47님의 편집

2022-07-25T17:31:09Z

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	<br>이 꼬라지로 생겼다.		<br>이 꼬라지로 생겼다.

	시그마 오른쪽에는 ~~일반항을~~ 써주자.		시그마 오른쪽에는 일반항문을 써주자.

	==유한 급수==		==유한 급수==
92번째 줄:		92번째 줄:
	給水		給水

	물 공급 병신아. 이거 모르면 ㄹㅇ ~~바보다~~.		물 공급 병신아. 이거 모르면 ㄹㅇ 바보병신머저리부모홀수다.
	[[분류:수학]]		[[분류:수학]]

옛@GTX1060BOT: /* 개요 */존재하지 않는 틀 제거.

2020-10-16T05:56:28Z

개요: 존재하지 않는 틀 제거.

← 이전 판		2020년 10월 16일 (금) 14:56 판
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	수학에서의 급수는 수열 a{{아래첨자\|1}},a{{아래첨자\|2}},a{{아래첨자\|3}},...,a{{아래첨자\|n}}까지 주어졌을 때 이것들을 다 더해 a{{아래첨자\|1}}+a{{아래첨자\|2}}+a{{아래첨자\|3}}+...+a{{아래첨자\|n}}		수학에서의 급수는 수열 a{{아래첨자\|1}},a{{아래첨자\|2}},a{{아래첨자\|3}},...,a{{아래첨자\|n}}까지 주어졌을 때 이것들을 다 더해 a{{아래첨자\|1}}+a{{아래첨자\|2}}+a{{아래첨자\|3}}+...+a{{아래첨자\|n}}
	~~로~~ 나타낸 것, 즉 수열의 합을 의미한다. 급수의 예는 등차수열, 등비수열의 합, 자연수의 거듭제곱의 합 등이 있다. 급수는 수열을 제 몇 항까지 더하느냐에 따라 유한급수랑 무한급수로 나눌 수 있으며, 유한급수는 수학 법칙을 이용해 계산할 수 있는 반면, 무한급수는 극한을 이용해 계산해야 한다. 다만 모든 급수의 값을 구할 수 있는 것은 아니다.		로 나타낸 것, 즉 수열의 합을 의미한다. 급수의 예는 등차수열, 등비수열의 합, 자연수의 거듭제곱의 합 등이 있다. 급수는 수열을 제 몇 항까지 더하느냐에 따라 유한급수랑 무한급수로 나눌 수 있으며, 유한급수는 수학 법칙을 이용해 계산할 수 있는 반면, 무한급수는 극한을 이용해 계산해야 한다. 다만 모든 급수의 값을 구할 수 있는 것은 아니다.

	급수를 표현할 때는 Σ(시그마) 를 이용하여 표현할 수 있다. 시그마란 문자를 쓰는 이유는 합을 의미하는 SUM에서 앞글자가 S이기 때문이라고 한다. (Σ는 영어로 S를 의미한다.)		급수를 표현할 때는 Σ(시그마) 를 이용하여 표현할 수 있다. 시그마란 문자를 쓰는 이유는 합을 의미하는 SUM에서 앞글자가 S이기 때문이라고 한다. (Σ는 영어로 S를 의미한다.)

옛@220.118.22.177: /* 무한 급수 */

2019-08-05T13:05:34Z

무한 급수

← 이전 판		2019년 8월 5일 (월) 22:05 판
86번째 줄:		86번째 줄:

	위 판정법들의 증명은 어렵지는 않으나, 처음 본다면 굉장히 좆같을 수 있다. 스튜어트 미적분학 교과서에 쉽게 쓰여 있으니 참고하는 것도 나쁘지 않다.		위 판정법들의 증명은 어렵지는 않으나, 처음 본다면 굉장히 좆같을 수 있다. 스튜어트 미적분학 교과서에 쉽게 쓰여 있으니 참고하는 것도 나쁘지 않다.

			라마누잔합이라고 발산하는 급수를 수렴값이 존재한다면 억지로 그 숫자를 나타내는 법이 있다.

	==다른의미의 급수==		==다른의미의 급수==

옛@121.136.220.136: /* 무한급수의 수렴판정법 */

2019-02-25T16:30:53Z

무한급수의 수렴판정법

← 이전 판		2019년 2월 26일 (화) 01:30 판
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	적분판정법 : 수열의 합도 수열로 나타낼 수 있다. 첫번째 항까지의 합, 두번째 항까지의 합, n번째 항까지의 합.......해서 말이다. 합으로 이루어진 이 수열 {Sn}을 매끄럽게 통과하는 함수를 하나 준 뒤, 무한대까지 적분하여 얻은 결과가 수렴하는지 발산하는지로 판단한다. 여기서 {Sn}을 기하학적으로 해석하면 가로가 1이고 세로가 주어진 함수의 함숫값인 직사각형들의 합이다. 구분구적법을 생각하면 편하게 이해할 수 있다. 단, 적분판정법을 제대로 증명하려면 완비공리와 단조수열정리를 알고 있어야 한다.		적분판정법 : 수열의 합도 수열로 나타낼 수 있다. 첫번째 항까지의 합, 두번째 항까지의 합, n번째 항까지의 합.......해서 말이다. 합으로 이루어진 이 수열 {Sn}을 매끄럽게 통과하는 함수를 하나 준 뒤, 무한대까지 적분하여 얻은 결과가 수렴하는지 발산하는지로 판단한다. 여기서 {Sn}을 기하학적으로 해석하면 가로가 1이고 세로가 주어진 함수의 함숫값인 직사각형들의 합이다. 구분구적법을 생각하면 편하게 이해할 수 있다. 단, 적분판정법을 제대로 증명하려면 완비공리와 단조수열정리를 알고 있어야 한다.

			비교판정법 : 이미 수렴 또는 발산을 알고 있는 급수를 데려다가 비교해서 판정하는 방법이다. 함수만 주어지면 금방 할 수 있는 적분판정법과는 달리, 주어진 급수의 항들을 변형하는 센스가 필요하다. 자매품으로 극한비교판정법이 있다.

			교대급수판정법 : 교대급수는 그 급수를 이루는 수열의 일반항의 부호가 왔다갔다 하는 수열의 합이다. 이 수열의 일반항의 절댓값이 아래로 유계이면서 극한값이 0이면 수렴한다.

			비 판정법 : 수열 일반항의 비율을 가지고 판정하는 방법이다. n번째 항을 기준량, (n+1)번째 항을 비교량으로 정했을 때 이것의 절댓값의 극한을 L이라 하자. L<1이면 절대수렴, L>1이면 발산이다. L=1이면 판단 못한다. 자매품으로 근 판정법이 있다. 얘는 수열의 n번째 항에 절댓값 취한 걸 n제곱근해서 그 극한을 L이라 둔 뒤에 비 판정법처럼 판정한다.

			위 판정법들의 증명은 어렵지는 않으나, 처음 본다면 굉장히 좆같을 수 있다. 스튜어트 미적분학 교과서에 쉽게 쓰여 있으니 참고하는 것도 나쁘지 않다.

	==다른의미의 급수==		==다른의미의 급수==

옛@제발그러지마: /* 무한 급수 */

2019-02-25T15:42:14Z

무한 급수

← 이전 판		2019년 2월 26일 (화) 00:42 판
70번째 줄:		70번째 줄:

	고급수학에서는 초등함수는 집어치우고 이 새끼로 대신 함수를 표현한다. 초등함수로 적분이 안되는 게 너무나도 많기 때문이다.		고급수학에서는 초등함수는 집어치우고 이 새끼로 대신 함수를 표현한다. 초등함수로 적분이 안되는 게 너무나도 많기 때문이다.

			=== 무한급수의 수렴판정법 ===

			말그대로 급수가 수렴하는지 판정해주는 방법이다. 그런데 진짜 판정만 해줘서 수렴값을 구하려면 다른 방법을 동원해야 한다.

			발산판정법 : 무한급수를 이루는 수열의 일반항의 극한값이 0이 아니면 발산한다. 예비검사라고 부르기도 한다. 극한값이 0이 나와도 아직 수렴한다는 보장은 없기 때문에, 더 검사해봐야 한다.

			적분판정법 : 수열의 합도 수열로 나타낼 수 있다. 첫번째 항까지의 합, 두번째 항까지의 합, n번째 항까지의 합.......해서 말이다. 합으로 이루어진 이 수열 {Sn}을 매끄럽게 통과하는 함수를 하나 준 뒤, 무한대까지 적분하여 얻은 결과가 수렴하는지 발산하는지로 판단한다. 여기서 {Sn}을 기하학적으로 해석하면 가로가 1이고 세로가 주어진 함수의 함숫값인 직사각형들의 합이다. 구분구적법을 생각하면 편하게 이해할 수 있다. 단, 적분판정법을 제대로 증명하려면 완비공리와 단조수열정리를 알고 있어야 한다.

	==다른의미의 급수==		==다른의미의 급수==