1+2+3+...

얘는 그래도 이 병신문서처럼 안 됐네 다행이다

상식인은(는) 1+2+3... 이 무한이 아니라고 하는 문레기을(를) 싫어합니다.

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병신 새끼들... 무한히 더하면 무한이지. 병신들.

아래 애들 중 하나가 이런 거 비슷하게 명제를 만들고 헛소리를 지껄이는데

x=1+2+3+... 이면 x+1=2+3+4+...가 된다. 그러면 x-x-1=1이니까 -1 = 1

무한한 양수 등차수열의 양수 개수는 알레프 제로이므로(알레프 제로는 무한집합의 원소 개수)무한히 더하고, 즉 무한이라고 할 수 있다.

진지충

일반식: n(n+1)/2

ㄴ 양의 무한대로 발산하지 멍청아 무한히 더하는데

ㄴ 맨 위에 놈 수2만 공부하고 포기하셨나...

ㄴ lim 붙여야 하는 거 아니냐?

일반항이 0에 수렴하지 않기 때문에 양의 무한대로 발산한다는 걸 모르는 새끼들은 뭐냐? 이거 고2 미적분1 첫 단원에서 배우는 건데

ㄴ 응 아니야~ 말할 거면 제대로 해. 일반항이 0에 수렴하지 않으니까 양의 무한대로 간다고? 일반항이 0으로 수렴하지 않음(발산함)에도 양의 무한대로 안 가는(수렴하는) 경우도 있는데 너처럼 설명하면 엄밀하지 못하지. 그래서 어떻게 고쳐야 하냐고? 이만 튐 ^@^ㅋ

ㄴ 그냥 "시그마가 n=1에서 ∞으로 갈 때" 라고 덧붙여주면 될 것을...

Σ^∞_n=1 n 염병 애초 일반식 써도 분모가 상수 분자가 이차식이기 때문에 발산이다. 뷰웅신...

니미 씨이발 유한합과 무한합을 헷갈리면 어떡하냐 ㅋㅋㅅㅂ

수학충

리만 제타 함수를 쓰면 -1/12가 나와여.

ㄴ 시발 이게 뭔 소리야

ㄴ 이건 뭔 소리여

ㄴ ??? 뭔소리야

ㄴ 나가뒤져라 문과충

S=1-1+1-1+1... 이라고 해봐여
1+(-1+1-1+1)... 이런 식으로 풀면 S=1이 나오겠져 반대로 (i)
(1-1)+(1-1)+(1-1)... 이런 식으로 풀면 S=0이 나오져.
그럼 1-S는 몰까여? 1-S=1-(-1+1-1+1...)=-S겠져?((i) 참조)
그럼 1+S=-S, 2S=1, S=1/2이져 이걸 응용해서 풀면 -1/12이 나와여.

ㄴ 여여 져져 좆같네 ㅉㅉ

믿기 힘들겠지만 -1/12는 자명하게 맞다. 0.999...=1 같은 거라고 생각해라.

ㄴ 뭐라는 거냐. 애초에 1이 -1/12보다 큰데.

ㄴ https://www.wolframalpha.com/input/?i=%CE%B6(-1)

ㄴ 맞는 말이다. 단, 저 값이 저게 된다는 게 아니고 정확히 말하면 저 값이 '존재한다면' -1/12라는 거다. 근데 위에 써놓은 새끼는 그냥 개소리 같다.

ㄴ 지랄 마라. 0.999...=1은 직관적으론 이해하기 어려운 건데 이건 그냥 수학적 부분부터 좆된 거다.

제타함수가 원래 정의역이 제한되어 있는 함수라서 해석적 확장이라는 테크닉을 이용해 다른 범위에서도 값을 가지게 주작한 거라고 보면 된다. 고급 수학에서 배운다. ㄹㅇ임

애초에 리만 제타 함수는 실수부 1보다 큰 구간에서 n^(-z) 급수 꼴로 나온다. 근데 거기에 -1을 대입한 것부터 병신이다.

라마누잔합에 쓰이는 + 기호가 우리가 평소에 쓰던 + 랑 의미가 좀 다름. 그래서 라마누잔이 1+2+.....=-1/12 (R) 로 쓰기도 함.((R)=라마누잔 합 기호)

급식충

1+2+3=6

이해 못한 새끼

6 아님?

1+2=3+3=6+4=10+5=15+6=21+7=28+8=36.....

ㄴ 이 좆병신은 시발 3=6=10=15=21=28=36...이라는, 수학계를 뒤엎을 놀라운 이론을 제시하였다.

ㄴ 아마도 쉼표를 쓰고 싶었나 보1지. 1+2=3, +3=6, +4=10...어쨌든 병신은 병신이다. "은행에 36만 원 저금한 거 다 찾을 거예요." 하고서 은행원이 3만 원 내줘도 헤헤헤 할 새끼 같으니라고 ㅋㅋ

존내 쉬운 문제네 1+2+3+...은 당연히 6+...이지.

6 맞잖아

1+2+3=6

평균적인 디시인

5

프로그래머

정확히는 모르지만 -2⁶³ ~ 2⁶³ - 1 사이에 있다는 건 확실함.

해설

이게 발산하지 않고 -1/12라는 건 두 가지 중 하나다.

1. 제타함수 등에 해석적 연속을 취한 경우.

2. 리만 재배열 정리에 따르면 조건 수렴하는 급수는 교환 법칙이 성립하지 않고, 무한 재배열을 할 경우 임의의 실수로 수렴시킬 수 있는데 이를 무시하여 오류가 생긴 경우.

해설보충

왜 준식이 -1/12라고 말하는 사람이 있는지 당최 이해하지 못하는 사람들이 있는 게 대다수일 터다.

리만 제타함수에 의해서 -1/12가 나온다는 건 존나게 설명 귀찮은 무성의한 놈이 그저 결론만 던진 말이고 준식이 -1/12가 나오는 경우는 라마누잔 합에 의함이다.

사실 라마누잔합은 인도의 라마누잔이라는 천재 수학자가 유도 과정에서 극한 값이 정의되지 않는 걸 정의한다고 가정하고 구한 거임.

발산하는 식을 특정한 값으로 수렴하게 만들어버리는 자기식 계산법이다.

이딴 걸 왜 만들었냐고 생각하는 사람이 있을 텐데, 우선 라마누잔이라는 사람은 인류 역사에 손꼽힐 수학 덕후 중 한 사람으로, 택시번호 1729를 순간 보고 흥미로운 숫자라고 했으며 그 이유는, 1729=10^3+9^3=1^3+12^3 이라고 답한 놈이다.

왜 라마누잔합이라는 계산법을 만들었는지 당최 이해가 안 가지만 내 뇌피셜로 볼 때는 그냥 지적 호기심으로 발상의 전환을 해본 걸로 보인다.

어쨌든 준식이 -1/12가 나온 이유는 라마누잔합에 의한 결론에 불과하고 애초에 정의가 안 되는 걸 정의한다고 가정한 것이므로 원래는 발산이 맞는 말이다.

근데 라마누잔합이 리만 가설, 즉 리만 제타함수와 연관이 있다.

∞

걍 답은 ∞다.

ㄴ 천잰데?

작작해라

위에 어떤 천재 새끼가 무한대라고 하는데

정리

f(x)=1+x+x²+x³+...으로 둬보자. 첫째항 1에 공비가 x니까 미1에서 배웠던 등비급수의 합 공식을 써주면 1/(1-x)가 된다.

x=1을 넣으면 분모가 0이 된다. 원래는 공비에 대한 조건이 있어야 하는데 이걸 무시하는 거다. 이제

f(-x)=1-x+x²-x³+...=1/(1+x)가 된다.

위 식의 양변을 미분한다. 그러면

-1+2x-3x²+4x³-...=-1/((1+x)²)

이 양변에 -1을 곱하면

1-2x+3x²-4x³+...=1/((1+x)²)

위에서도 말했듯이 공비의 조건(|x|<1)을 무시한다.

x=1을 대입하면 1-2+3-4+...=1/4다.

그런데 우리가 구하고자 하는 건 S=1+2+3+4+...이다.

여기에 4를 곱한다. 그러면 4S=4+8+12+16+...

이 둘을 위에서 아래로 뺄 거다. (S-4S)

1+2+3+4+...

-4  -8 ...

이렇게 하면 1-2+3-4+...=-3(1+2+3+4+...)=-3S이다.

여기에서 양변을 -3으로 나누면 -1/12=1+2+3+4+...이라는 원하는 결과가 나온다.

ㄴ 디키도 쓸모가 있구나 ㅇㅅㅇ

병신들아

그럼 씨발 1+2+4+8+16+...은 -1이겠네 개소리도 정도껏 해라

이거 -1/12가 맞다고 우기는 애들

생성함수에서 이리저리 돌리면 라마누잔합으로 -1/12가 되는거 인정. 근데 그거 자체가 x가 졸라 작을 때 정의된다.

근데 저건 x가 그냥 일반적인 실수라고 가정했을 때 -1/12가 나오는 거다. 병신들.

물리할 때 쓰는 테일러 근사처럼 이것도 |x|<<<<1일 때에나 적용할 수 있는 거라고.

근데 니미썅 당연히 1+2+3+...=무한이지 이거를 아는척좀 해보겠다고 -1/12라고 우기는 문과들 개웃기다.

제타함수인가 뭐시깅가 나는 아직 급식충이라 모르지만 정의역을 벗어나면 -1/12이긴 하다. 라마누잔이 우리들같은 방구석 수학자도 아니고 니들이 걱정하는거 이미 다 해결해 놓았다