적분

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개요

미분 거꾸로 (제1 미적분학 기본정리) ⇒미분을 거꾸로하면 적분이 맞긴 하지만, 그건 적분을 정확하게 이해하고 얘기하는 것이 아니다.적분을 잘하기 위해선 '넓이'와 적분의 연관성을 항상 염두해 두어야 한다.

적분이란 쌓을적에 나눌분, 즉 나누어서 쌓는다는 의미로 잘게 나누어 모두 더하는 [미분]의 역연산이다. 적분은 고등학교 과정에서 크게 정적분과 부정적분으로 나누는데, 정적분이란 정해진 적분이란 뜻으로, 정해진 구간사이의 적분값을 직접 구하는 적분이다. 예를들어 0부터 1까지 f(x)= x의 정적분은 x축과 f(x), x=0과 x=1로 둘러싸인 직각이등변삼각형의 넓이가 된다. 계산해보면 1*1/2=0.5가 된다. f(x)=-x일때는 똑같은 직각이등변삼각형의 넓이지만 x축 밑에 있으므로 적분값은 마이너스를 붙여 -0.5가 된다. 부정적분은 정해지지 않은 적분이란 뜻으로 도함수로부터 구할 수 있는 모든 종류의 원시함수(미분해서 도함수로 만들기 전의 함수)를 임의의 상수 C를 추가해 표현한다. 예를 들어 G(x)=x^2+C(C는 임의의 상수)라 하고 g(x)=2x라 하면 C가 어떤 수이든 간에 G(x)를 미분하면 g(x)가 되므로 G(x)는 g(x)의 원시함수이다. 앞의 예시에선 그냥 도함수와 원시함수를 제시하고 설명했지만, 도함수로부터 몰랐던 원시함수를 구하는 과정을 부정적분이라한다. 부정적분은 '방향성을 가진 임의의 넓이'에 대한 함수로 이해할 수도 있다. 적분을 이해하기 위해서는 극한과 급수라는 개념에 대한 이해가 필요하다. 공부하기 전에 원의 넓이를 구하거나 원뿔의 부피 등을 구하는 구분구적법을 공부하고 정적분을 공부하면 적분의 논리를 이해하기가 더 쉬울 것이다. 흔히 '미적분'이라 얘기할때 미분을 적분보다 앞에 말하지만 미분보다 적분이 먼저 발견되고, 발전되었다.(앞서 말한 구분구적법이 적분의 가장 기초라 볼 수 있다.)이러한 점에서 적분을 말할때 미분부터 떠올리는건 잘못된 것이다. 적분의 기본은 미분이 아니다. 정적분을 단순히 '넓이'라 생각하는 오류를 범할 수 있는데, 보다 엄밀히 말하자면 x축을 기준으로 +와-의 방향성을 가진 넓이라 볼 수 있다. 학교 교과서의 논리를 자연스럽게 따라가면 이해하기가 매우 쉽다. 뭐가뭔지 모르겠는 사람은 교과서를 정독해보자.

狄糞(오랑캐똥)

티끌모아태산

기하와 벡터와 함께 대학 논술문제들의 단골주제이다. 하지만 난이도는 이게 더 좆같다. 기하와 벡터는 공간감각과 도형원리만 익히면 어느 정도 해결되지만 적분은 그냥 좆같다.

미분! 적분! 이차함수!

적분의 간단한 해설

적분 어렵지 않아요~ 쉽게 물통에 10초동안 반의 물이 차면 이를 적분한 결과는 물통에찬 물의 양이다.

이런 쓰잘대기 없는짓을 어째서 하는가? 물이 찔끔찔끔 나오고 수시로 나오는양이 달라지는데, 저런 물통이 없고 나오는양만 알때 흔히 사용한다.

쉽게 모든걸 다 더한거다 ㅇㅇ?

진짜 개요

이 문서는 이해하기 어려운 대상을 다룹니다. 이 문서는 일반적인 뇌를 가지고도 이해하기 어려운 대상에 대해 다룹니다. 두뇌를 풀가동해도 이해하기 어려울 것입니다. 나 아는사람 강다니엘 닮은 이모가 다시보게되는게 다시 그때처럼 안닮게 엄마보면 느껴지는걸수도 있는거임?

적분이 없었다면 지금의 인류 문명은 만들어질 수 없었다.

위에서 볼 때 완전한 원이 아닌 너의 대가리의 넓이를 구할 때 사용한다.

적분은 고대 이집트 시절 나일강의 범람으로 인해 바뀐 토지면적을 지주들에게 측량, 계산해 알려주기 위하여 생겨났다.

고딩 때 올라오면 보이는 기본식. 인테그랄이 보인다.

이dx는 어따 쓰는 긴고?

흔히 정적분을 근사할때 리만 합을 사용하는데 △x(x의 변화량)가 n이 무한대에 다가감에 따라 매우 작아진다. dx는 매우작은 값(미분소;무한소)을 의미하며 인테그랄(∫)은 구간 (a,b) 에서 모두 '더한다'는 뜻이며(∫는 Sum-의 s를 길게 늘려 쓴것.) 더하는 값은 'c∈(a,b)인 f(c)와 그 때 매우작은 dx의 값을 곱한 값' 이다. dx에 대한 더욱 엄밀한 정의가 있지만, 그 방대한 내용을 적을 필요는 없을 것 같다. 구간 (a,b)사이의 차이가 매우 근소한 x₁과 x₂사이의 변화량 정도로 이해하면 고등학교 수준에서 적당하다.

어디다 쓰는 건지 아는 디키러들은 추가바람.

종류

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적분은 크게 세가지로 나눌 수 있는데 우선 미분의 역연산으로서 정의되는 부정적분, 리만이 정의한 정적분, 그리고 특수한 경우인 이상 적분으로 구분된다.

• 정적분은 다음과 같이 부정적분을 우선 구하고, 위아래를 대입한 값의 차로 나타낸다.