수열

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개요

수를나열한것

자연수 집합을 정의역으로 갖는 함수. 쉽게 말하자면, 수를 늘어놓고 그것에 순번을 붙이는 것이다.

차가일정한 공차로이루어진수열을 등차수열

비율이일정한 공비로 이루어진수열을등비수열

그외에 계차수열 등 여러가지수열이있다

시그마로이용해합으로나타낼수있으며

시그마로나타내는 수열들의합은 이산된자료의합이고

인테그랄로나타내는정적분은 연속적인자료의합이다.

등차 수열

등차수열은 인접한 항의 차가 일정한 수열이다. (1,4,7,10...), (3,8,13,18...) 등이 등차수열이다. 이 때 인접한 항의 차를 공차라고 한다. (1,4,7,10...)을 예로 들어보면, 첫째항은 1이고 공차가 3인 등차수열이다.

등차수열의 일반항 a_n은 첫째항을 a,공차를 d라고 하면 a_n=a+(n-1)d다.

등차수열의 합으로는 나 로 나타낼 수 있다.

등비 수열

등비수열은 인접한 항의 비가 일정한 수열이다, (3,6,12,24...), (2,6,18,54...)등이 등비수열이다. 이 때 인접한 항의 비를 공비라고 한다. 역시 (3,6,12,24…)을 예로 들어보면, 첫번째 항은 3이고 공비가 2인 등비수열이다.

등차수열의 일반항 a_n은 첫째항을 a,공차를 r이라고 a_n=ar^n-1로 나타낼 수 있다.

등비 수열의 합

(r≠1)일 때 이나 이다.

(r=1)일때 S_n=an

관련•하위 항목

• 피보나치 수열
• 수열의 합(급수)
• 수열의 극한
• 수학적 귀납법