약수와 배수: 두 판 사이의 차이

2020년 6월 30일 (화) 20:37 판

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Divisor & Multiple/ 約數 & 倍數

개요

중딩 수학에서 다루는 내용 중 하나. 약수는 어떤 수를 나누었을 때 나머지가 0이 되는 수며 배수는 어떤 정수의 ‘정수 배’가 되는 정수를 뜻한다.

약수

성질

어떤 자연수 n에 대하여 n=a^p×b^q×c^r×...일 때, n의 약수를 소인수분해하면 n=a^p'×b^q'×c^r'×... (0≤p'≤p, 0≤q'≤q, 0≤r'≤r...)의 꼴로 나타낼 수 있다.
a가 b의 배수이면 b는 a의 약수이다.
y가 x의 약수이고 z가 y의 약수이면 z는 x의 약수이다. 예를 들어 12는 36의 약수이고 3은 12의 약수이므로 3은 36의 약수이다.
x=a^p×b^q×c^r×...이면 x의 약수 y는 y=a^p'×b^q'×c^r'×... (0≤p'≤p, 0≤q'≤q, 0≤r'≤r...)의 꼴로, y의 약수 z는 z=a^p"×b^q"×c^r"×... (0≤p"≤p', 0≤q"≤q', 0≤r"≤r'...)로 나타낼 수 있고, 이때 0≤p"≤p, 0≤q"≤q, 0≤r"≤r...이기 때문이다.
큰 수 일수록 약수의 개수는 많아진다. 그런만큼 공약수 찾기가 지랄같을 때가 있다.
$A 1 |B$ , $A 2 A 2|BB$ 일때, 적어도 $A 1$ , $A 2$ 중 하나는 $B \sqrt$ 보다 작거나 같다.

다항식에서의 약수

다항식이 인수분해가 가능하면 나타나는거.

$(x 2 -1)$ 의 약수는 $1$ , $(x +1)$ , $(x -1)$ , $(x 2 -1)$ 다.

약수의 개수

자연수를 소인수분해하였을 때, 각 소인수의 지수에 1을 더한 수들을 곱한 값이다.

6의 경우 2¹×3¹이므로 약수의 개수는 (1+1)×(1+1)=4다. 고로 6의 약수 갯수는 4개(1, 2, 3, 6)다.

약수 목록

1에서 부터 50까지 나열해봄.

@@ 19번째 줄: / 19번째 줄: @@
 {{수학|(''x''{{위첨자|2}}−1)}}의 약수는 {{수학|1}}, {{수학|(''x''+1)}}, {{수학|(''x''−1)}}, {{수학|(''x''{{위첨자|2}}−1)}}다.
 ==== {{크기|3|약수의 개수}} ====
-자연수를 소인수분해하였을 때, 각 소인수의 지수에 1을 더한 수들을 곱한 값이다.
+[[자연수]]를 [[소인수분해]]하였을 때, 각 소인수의 지수에 1을 더한 수들을 곱한 값이다.
 의 경우 2{{위첨자|1}}×3{{위첨자|1}}이므로 약수의 개수는 (1+1)×(1+1)=4다. 고로 6의 약수 갯수는 4개(1, 2, 3, 6)다.