행렬

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ㄴ예네들 때문에 행렬을 관짝에 처박혔다.

이 문서는 이과가 작성했거나, 또는 이과에 대해 다룹니다. 무슨 생각으로 작성한 건지는 잘 모르겠습니다만 맞는말임은 틀림 없습니다. 이과는 아다를 못 떼 마법을 쓰니까 말이죠...

수나 식같은 거 사각형으로 나열한 거다. 이게 뭐지 하고 생각할 수 있는데 그냥 연립방정식 풀이 어찌하지? 거리다가 계수만 따로 떼어서 만든 거라 생각하면 된다.

수능에서 2점 단순계산 문제와 3점 행렬의 그래프,연립방정식과 접목시켜 출제되'었던' 유형이다.

6월 9월 수능 중 복불복으로 4점 ㄱㄴㄷ 유형이 나왔는데 방향을 못잡으면 귀납형이나 무한등비보다 좆나 어려웠던 유형이다.

2017년 수능부터 교육과정에서 제외되었다. 좆같은 ㄱㄴㄷ유형은 명제가 대신 차지할 것으로 보인다.

그런데 명제는 문과 범위고 이과 수능에선 집합과 명제조차 안나온다. 그냥 미적2에서 ㄱㄴㄷ 가져가더라. 귀납형과 무한급수도 문과범위거.

덤으로 기하와 벡터에 일차변환이랑 행렬같이 생긴게 있었다. 사실 똑같다. 그래서 일차변환도 행렬과 사이좋게 교육과정 제외되었다. 현재는 고급수학 I에 있지만 아무도 이걸 배우지 않는다.

대학 미적분학에서는 벡터의 내적과 외적을 배울때 맛보기로 등장하며 수학과라면 선형대수, 물리과에서는 수리물리, 공머라면 공업수학의 형태로 본격적으로 배우게 된다. 특히 공대는 행렬 못하면 좆된다고 봐도 좋다. 연립방정식의 초간단 해법인 가우스-조르당 소거법이나 여러 수치해석 기법에서 행렬이 따른다.

근데 공대에서 못하면 좆되는게 행렬인데 어째서 고등학교 교육과정에서 맛보기로나마 배우던걸 뺐는지 얼척이 없다.

좆병신들 맛보기라도 개념을 알고가느냐랑 모르고가느냐는 차원이 다른데 왜뺌 도대체?

더 웃긴건 빼기전엔 일차변환까지 배워서 사실상 선형대수를 조금이나마 배우게 했다는거다. 교육부새끼들 하나같이 다 문과충인가보다.

ㄴ인정한다

행렬의 곱셈

덧, 뺄셈에 비해 아주 ㅈ같기로 유명하다.

참고로 행렬은 곱셈에 대한 교환법칙이 항상 성립하지 않는다.

곱셈에 대해 교환법칙이 성립하는 두 행렬은 서로 교환(commute)관계에 있다고 하며, 이 값이 항등행렬이면 해당하는 두 행렬은 가역 또는 정칙이며 역행렬 관계에 있다고 말한다.

행렬의 종류

주로 행렬 안에 원소 배열이 어떻게 되어있느냐에 따라 특수한 이름을 붙이기도 한다.

항등행렬 : 주대각선상의 원소가 전부 1이고, 나머지 원소는 전부 0인 정방행렬. 대수에서 항등원같은 존재다. 크기가 맞는 아무 행렬에 이녀석을 곱하면 원래의 행렬을 얻는다.

첨가행렬 : 일차연립방정식(선형계)에서 계수들만 뽑아 행렬로 쓴 것이다.

영행렬 : 모든 원소가 0인 행렬이다.

삼각행렬 : 주대각선 위 또는 아래의 원소가 전부 0인 행렬이다. 직접 그려보면 왜 삼각행렬이라 이름을 붙였는지 알 수 있다.

전치행렬 : 행과 열이 바뀐 행렬이다. 주대각선을 기준으로 데칼코마니마냥 접어버린다고 생각하면 된다.

대칭행렬 : 주대각선을 기준으로 데칼코마니인 행렬이다. 이녀석은 전치를 시켜도 똑같은 행렬이다.

기본행렬 : 항등행렬에 기본 행연산을 딱 한 번만 시행한 행렬이다. 어떤 행렬 A에 이녀석을 왼쪽에서 곱해준 것과 A에 해당하는 기본 행연산을 취한 값은 같다. 역행렬을 구하는 기본 알고리즘을 알고 싶으면 반드시 배워야 한다.

여인수행렬 : 행렬의 각 원소의 여인수를 해당 원소의 위치에 넣어 구성한 행렬이다. 이것의 전치행렬을 딸림행렬이라 한다.

행렬식

행렬의 판별식이라고도 하며, 판별식의 영문명인 determinant를 따라, A의 행렬식은 det(A)라고 쓴다. 본래 일차연립방정식의 해를 대수적으로 구하기 위해 고안된 도구였는데, 막상 정리해놓고 나니 여러 분야에 편리하게 쓰여서 수학자들이 유레카를 외쳤다.

일반화된 행렬식을 구하는 방법 중 하나는 여인수 전개를 이용하는 것이다. 행렬의 한 원소를 기준으로 그 원소가 속한 행과 열을 지운 뒤 남은 행렬을 소행렬이라 하고, 이것의 행렬식을 소행렬식이라 한다. 이 소행렬식을 구성한 원소가 있었던 자리에 체커판마냥 +,-를 붙여 구성한 것이 여인수(cofactor)다. 한 행 또는 열을 기준으로 잡고 그에 속한 원소들과 여인수를 차례로 곱해 더하면 행렬식을 얻을 수 있다. 여인수 전개는 모든 행 또는 열에 대해 같은 값을 지닌다. 한 행 또는 열에 다른 행 또는 열의 여인수를 곱해 전개하면 그 값은 0이 되며, 이는 여인수 행렬을 통해 역행렬의 공식을 구하는 중요한 열쇠가 된다.

역행렬

선형대수 같은 전공서적을 조금만 찾아 공부해보면 역행렬이 어떻게 정의되는지 알 수 있다. A의 역행렬은 분모와 분자에 각각 A의 행렬식과 딸림행렬(adjoint)을 넣어 정리하면 된다.

케일리-해밀턴의 정리

지금으로 치면 로피탈의 정리와 비슷한 대우를 받았던 정리이다. 행렬 거듭제곱같은 거 할 때 매우 편하다.

참고로 역은 성립하지 않는다.