변분법

범함수의 최대 또는 최소를 찾는 해석학적 방법.

여기서 범함수는 함수에서 상수로 가는 함수를 의미한다.

미분방정식에서 사용되는 변수분리법과는 관계가 없다.

변분법이 없었더라면 라그랑주 역학과 해밀턴 역학이 없었을 것이고, 그러면 양자역학도 만들어지지 않았을 것이다. 그러나 중요도에 비해 고전적인 뉴턴역학처럼 그렇게 유명한 이론은 아니다.

고등학생 때 미적분을 공부하며 어떤 함수를 미분하고 0으로 두는 일을 해봤을 것이다. 이러한 작업은 해당 함수의 최댓값 또는 최솟값을 찾기 위한 과정이다. 변분법은 이를 확장하여 그냥 함수가 아닌 '범함수'를 미분하여 0이 되는 정의역 값을 찾는 것을 목표로 한다.

더 정확히 말하면, 범함수가 정상상태가 되도록 하는 정의역 원소를 찾아내는 작업이다.

물리학과 학생은 늦어도 2학년 2학기 때 공부하게 되며, 주로 역학이나 수리물리 책을 통해 접한다. 그리 어려운 내용은 아니지만 생소한 부분이 있기 때문에 제대로 공부하지 않으면 라그랑주 역학부터 시작해서 양자역학까지 이해할 수 없게 된다.