0.99...=1

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이 명제는 참이다. 증명은 아래 문단들을 참고.

현재 디시위키에서 이와 관련하여 병림픽이 현재진행형으로 벌어지고 있다. 병신들의 향연을 보고 싶다면 0.999.... 문서로 가자.

ㄴ 수포자의 질문 x=0.5 10x=5.5 10x-x=5.5-0.5 9x=5 x=5/9=0.5 계산기 두드려봤는데 5÷9하니까 0.555...나오더라 여기서 궁금한게 0.5에서 소숫점 뒷자리에 5 를 더 붙히면 0.5<0.55 마찬가지로 반복해서 0.55<0.555 0.555<0.5555...이런식일탠데 위의 계산법에 따르면 0.555...=0.5 라고했는데 소숫점 뒷자리에 숫자를 추가하면 할수록 커지다가 그 수를 무한히 추가하면 다시 숫자가 작아지는건 이상한거 아니냐? 0.5=0.555...<0.55  ???

ㄴ 뭔 소리냐 대체? 0.5=5/9라는 공식이 어디서 나오는거임? 0.5땡=5/9라고 말하는건가 싶은데 그러면 뒤쪽 주장이 문맥상 안 맞는데?

너 식을 보면 x=0.5면서 10x=5.5라고 써 놨는데, 이건 땡이 있을 때 말이고 땡 없으면 x가 0.5일 때 당연히 10x는 5임. 땡 있으면 0.5땡=0.5555...=5/9라는 당연한 결과가 나오고, 땡 없으면 x가 0.5인데 10x가 5.5라는 가정 자체가 잘못되었기 때문에 너님 주장이 어긋남. 네 주장이 어느 쪽인지 모르겠으니 어느 쪽인지를 써놔라. 그래야 설명을 해주든 말든 하지.

증명

중학교에서 배우는 가장 기초적인 증명

귀류법을 사용한 증명

0.99999999999..... < 1이라고 가정하자. 임의의 실수 a, b에 대하여 a < b가 참일 때 a < c < b인 임의의 실수 c가 반드시 존재한다. (실수의 조밀성) 즉 a = 0.999..., b = 1이라고 가정한다면 (a + b)/2인 실수가 반드시 존재한다. 하지만 소숫점 밑으로 9가 무한히 반복하는 상황에서 맨 뒤에 또 다른 자리수를 붙이는 것은 의미가 없다. 예를 들어 a와 b의 중간값으로 0.99999.......5라고 하는 것은 옳은 결과값이 아니다. 0.99999.....5는 9가 n번 반복하는 상황(n은 임의의 실수)에서 소숫점 아래 n+1번째 자리가 5인 유한소수이다. (0.999...의 무한(uncountable infinity)과 다르게 0.999...5의 무한은 셀 수 있는 무한대로(countable infinity) 개념 자체가 다르다.) 그러므로 0.9999999.... < 0.9999999....5는 참이라고 볼 수 없다. 즉 0.999...와 1 사이에 실수가 존재할 가능성은 0에 수렴하므로, 실수의 조밀성을 위반하기 때문에 위의 가정은 모순이다. 따라서 0.999... = 1이다.

ㄴ 마찬가지 방법으로 이번엔 b를 0.999... 이라고 놓아보자 그렇다면 b보다 작은 이 전의 숫자가 존재할것이다 이 숫자를 이과생들은 어찌 표현하는진 모르겠지만 편의상 0.999...8이라고 하자(끝이 8로 끝나는 유한소수가 아니니 착각하지마라)다시 이것을 a라고 치자 일반적인 상식에 의하면 a <b겠지만 위의 똑똑하신 이과충님의 실수의 조밀성에 의한 증명에 따라 a=b가 된다 다시 이번엔 a를 b로 두고 역시나 이 숫자보다 작은 0.999...7이라는 숫자는 반드시 존재한다 이런식으로 나아가다보면 언젠간 a값은 0 이 될것이다 근대 1=0.999...이라고 했다 그럼0.999...=0.999...8=0.999...7=...=0 이 된다 이번엔 반대로 한없이 올라가보자 그럼 a=b=무한대가되겠지 결론은 0=1=2=3=...=무한대가 된다

위와 같은 증명에 따라 나의 키는 173이 아니라 187이다 왜냐면 173=187이니까

ㄴ 느가 실수의 조밀성 자체를 잘못 이해하는거다. 일단 a와 b란 서로 다른 두 실수가 있을 때, 두 실수 a, b 사이의 숫자는 무한하게 많다. 만약 a와 b 사이에 어떠한 실수도 없다면 그건 a=b를 의미하는거지, a와 b 사이에 어떤 수도 없는데 a≠b라고 주장하는 것 자체가 에러임.

기타

수열의 극한을 이용한 증명, 1/3 = 0.3333...을 이용한 증명 등 무궁무진하다.

문과충들의 발악

아래는 위의 증명에 딴지를 걸다 씹털리고 닥버로우한 문과충들을 박제해 놓은 공간이다.

왜 블랙넛100을 99.99..라고 쳐도 안나오죠?

씹새들아?

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지랄하고, 자빠졌네! 이 문서나 이 문서에서 설명하는 대상은 현재 병신들이 말도 안 되는 개지랄을 떨고 있습니다. 정상인들은 한시라도 빨리 이 문서를 정리하여 주십시오.

ㄴ왜 0을 치면 니 엄마가 안나오죠?

니 애미랑 네 애미는 틀리다라는 소리하는 빠가충

9를 무한개 쳤어야지 븅신아

왜 블랙넛 100을 블랙넛 1000/10 이라고 치면 안 나오냐 빡대가리야?

문과충의 현상 분석

이 병신같은 일은 무한과 유한도 구분못하는 병신들이 0.9999...를 끝에 9를 달아서 0.9999...9로 지 꼴리는 대로 생각해서 생긴 일이다. 병신새끼들아!!

무한히 팽창하는 우주 전체에 아무리 작게 9를 써넣어도 0.99999...는 다 써넣을 수 없는 수라고!!

따라서 10을 곱하던 뭐하던 영원하다.

한심하다. 이과충들은 이런거나 배우니까 정신머리가 글러먹게 된것이다. 헛소리나 지껄이는 이과충들은 델포이신전의 명언 '너 자신을 알라'로 정29현 해야한다. ㅇㅈ?어 ㅆㅇㅈ

뭐라고 지껄이는거야 똘빡이 새끼가

결과

소수의 배타성애자를 포함한 이과생들이 학술적인 접근을 통해 질문에 대한 답을 설명하려 했다. 하지만 그 적극적인 자세에 자극을 받은 일부 문과생들의 고의 트롤링과 진짜 빠가라 무한의 개념 자체를 이해못하는 무지한 몇몇, 그리고 병신코스프레에 심취한 제3세계 똘빡들에 의해 서로를 벌레라 칭하는 데까지 이르렀고, 결국 문서 자체가 오염되고 말았다.

영쩜구땡이 일이라는 것에 대해 의문을 던진 것은 아무래도 좋았다. 이 난장판은 질문하는 쪽이 들을 자세가 갖춰지지 않았던 것도, 질문받은 쪽의 역량 부족도 아니었던 것이다. 사실 그게 1인지 아닌지는 상관없었다, 이 모두가 분쟁을 사랑하는 디씨인의 축제였을 뿐.

다만 이 문서의 외부 유출로 디씨히키들의 대외적인 이미지는 단순병신이 아닌 중증 돌대가리들로 굳어졌다.

혹시 있을지 모르지만 진짜로 궁금한 애들은 네이버캐스트나 대중서적을 찾아보자.

지나가는 문과충 의견

1=0.9999999...

0=0.000000....1

0= n→∞ (10)ⁿ/1

0=0 (참)

ㅇㅋ?

ㄴ끝이 1이 안 나온다니까요 2016아?

ㄴ 0.000...1에서 .이 무한개라고 저 끝에있는 추상적인거지

ㄴ지랄마 그럼 그냥 ...으로 끝내야지 문과충새끼야

ㄴ(10)ⁿ/1 이거 일분에 십의n제곱이니냐 문과충아

지나가던 의견

1/3 = 0.3333...

(1/3)*3 = 0.9999...

1 = 0.9999...

ㄴ병시나 그건 수렴값이잖아.1/3에 가까워지는 것이지 1/3자체가 아님.고딩인데도 이딴 ㅈ논리를 시전했다면 멍좀때리지 마시길....

이 증명 0.999...에도 있다.

확고한 반론

극한(수학)

나무에도 이정도는 써있다.

뭐가 반론이냐.. 그리고 이건 실수라는 수의 성질에 관련된거라 굳이 극한 들고 올 필요없다.

ㄴ극한으로 0.99=1이라고 주장하는 병신들을 위해 만든 문단이다.