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| 만희 작금풀어라
| | [[기]] |
| | [[야]] |
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| == 1. 李씨 ==
| | {{드럼통}} |
| {{개떼}}
| | [[재]] |
| {{주인님}} | |
| {{콩}}
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| 오얏(자두) 이 李
| | 기 |
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| 가장 많이 쓰이는 김씨 다음으로 많이 쓰이는 성이다.
| | 만희 작금풀렸다 |
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| 이 성씨를 쓰는 가문이 남반도를 실질 통치한다. 그러므로 사실상 킹갓 존함이라고 할 수 있다.
| | [[부엉이 바위]] 쪽으로 가자 |
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| 본래 [[중화인민공화국|대륙짱깨]]에선 왕씨가 가장 많았는데 이젠 이씨가 9400만으로 가장 많다. 참고로 이 이씨는 강남지방에 많이 산다고 한다더라.
| | [[이종범| ]] |
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| [[중화민국|섬짱깨]]에도 이씨가 있긴하지만 전체인구의 5%안팎이다.
| | == 성씨 == |
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| 때문에 세계에서 가장 많은 성씨로 기네스북에 들어갔다.
| | [[이(성씨)]] 참조. |
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| [[분류:대한민국의 성씨]] | |
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| 대표적인 이씨는 전주 이씨, 경주 이씨가 있다.
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| 영어론 I로 쓰는게 올바른 표기지만 다 쌩까고 Lee를 사용한다.
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| == 2. 콩진호 == | | == 2. 콩진호 == |
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| == 5. 머릿니 == | | == 5. 머릿니 == |
| {{너무작음}}
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| {{고전유물}} | | {{고전유물}} |
| [[비듬]]이랑 같이 출몰할 확률이 높다. 머리를 자주감자 | | [[비듬]]이랑 같이 출몰할 확률이 높다. 머리를 자주감자 |
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| == 6. 알파벳 e == | | == 6. 알파벳 e == |
| | {{라틴 문자 목록}} |
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| 이 두개를 합치면 [[용개|EE]]가 된다. | | 이 두개를 합치면 [[용개|EE]]가 된다. |
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| [[워해머]]에서는 [[커미사르]]의 처 | | [[워해머]]에서는 [[커미사르]]의 처형을 뜻한다 |
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| == 7. 자연대수 e == | | == 7. 자연대수 e == |
| {{문과 노이해}}
| | [[자연상수]] 문서로 |
| 어느 [[문과|미개 집단]]에서는 모른다는 이과의 전유물이다.
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| 수학책에서는 '자연대수란 1에 수렴하는 값을 무한히 제곱한 값' 정도로 설명이 되어 있을거다.
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| 이를 수식으로 표현하자면 x→∞ ; (1+(1/x))<sup>x</sup> 혹은 x→0 ; (1+x)<sup>(1/x)</sup> 이 되며, 보통은 간단하게 e라는 기호를 사용한다.
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| 사실 어떤 개념인지 이해만 한다면 초딩도 어떤 식으로 계산하는지는 이해할 수 있다.
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| (1+(1/10)){{위첨자|10}}=1.1{{위첨자|10}}≒2.5937424601<br>
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| (1+(1/100)){{위첨자|100}}=1.01{{위첨자|100}}≒2.704813829<br>
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| (1+(1/1000)){{위첨자|1000}}=1.001{{위첨자|1000}}≒2.716923932<br>
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| …<br>
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| (1+(1/10{{위첨자|30}})){{위첨자|10{{위첨자|30}}}}≒2.718281828<br>
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| (1+1/∞)){{위첨자|∞}}에 수렴하는 값=e=2.718281828........
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| 물론 (1+1/∞)){{위첨자|∞}} 자체는 아니고 (1+1/∞)){{위첨자|∞}}에 무한으로 수렴하는 값이다.
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| e는 활용도가 높아 상용로그 log<sub>10</sub>을 <sub>10</sub>을 생략하고 log로 표기하듯
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| log<sub>e</sub>는 자연로그 ln으로 표기된다.
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| === e의 성질 ===
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| 1. lim((e^x-1)^x)=1 이다.
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| x→0
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| 2. 함수 f(x)=e^x를 x에 대해 미분하면 f`(x)=e^x으로 f(x)와 f`(x)은 같다.
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| 리미트 엑스가 무한대로 갈때 괄호열고 일 더하기 엑스 괄호닫고 의 괄호열고 일 나누기 엑스 괄호닫고 는 e다.
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| lim x→∞일 때 ((1+x)1÷x)=e 이다. 맞나?
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| lne=1이다
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| 나머지는 쓰기도 귀찮고 증명도 날라가서 다시하기 싫다. 랜덤 돌리다가 본 사람 있으면 [[추가바람]]
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| 사실 상용로그 log<small><small><small>10</small></small></small>을 <small><small><small>10</small></small></small>을 생략하고 log로 취급하는 건 (다시 말해서 log(x) = log<small><small><small>10</small></small></small>(x) 취급하는 것) 잘못된거다.
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| 로그함수의 정의는 다음과 같다.
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| [[파일:logx.png]]
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| 한 마디로 y = 1/x 의 그래프와 x축 사이, x=1부터 임의의 x(>0)까지의 면적이 log(x)의 정의라고 할 수 있다. 보통 다들 ln(x)로 알고 있지.
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| 예를 들어서 log(2)는 1/x와 x축 사이의 x=1부터 2까지의 면적이다.
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| 울프람알파에서 tan(x)를 적분하면 -ln(cos(x))가 아니라 -log(cos(x))가 나오는 이유가 여기에 있다.
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| 또한 tan(x)의 정확한 답이 -log(|cos(x)|)인 이유도 이 정의 때문이다. 로그의 정의 자체가 정의역을 양의 실수로 묶어 놓고 있거든.
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| (구글에서는 log와 ln을 구분하지만 울프람알파에서는 구분하지 않는다)
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| [[파일:ShadedArea.png]]
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| 위의 그래프를 보면 알겠지만 log(2) = 0.301... 이 아니라 0.69... 임을 알수 있다. 울프람알파에 log(2) 치면 0.69...라고 나오는 게 이 정의 때문.
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| 너네가 알고있는 0.301...이라는 값은 log(2)(=ln(2))를 log(10)(=ln(10))으로 나눈 값이다.
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| 즉, log_10(x) 같은 상용로그는 log(x)/log(10)다. ln을 이용해서 나타내면 log_10(x) = ln(x)/ln(10)가 된다.
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| 여기서 우리는 log_a(x) 같이 베이스가 a인 상용로그가 주어졌을 경우, 베이스 a는 로그의 정의에 의해 반드시 (1을 제외한) 양의 실수여야 한다는 점을 알 수 있다.
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| ㄴ 1대100에서 이런 문제가 나왔었다. 발문이 "값이 끝이 있는 것은?"이고 보기로 원주율, 루트2, log100이 주어졌는데 답이 3번이었다.(문제 분위기상 소수점 자릿수가 무한대가 아닌 것을 찾으라는 뜻) 그런데 위 내용에 의하면 이 문제는 답이 존재하지 않는 오류 문제가 된다. 출제자가 문과 출신이었나 보다.
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| 로그함수의 정의에서 지수함수인 exp(x)가 나온다. 로그는 일대일대응 함수이기 때문에 역함수가 존재하는데, 그 역함수가 지수함수의 정의다. 즉,
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| [[파일:defexp.png]]
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| exp(x)의 정의역은 모든 실수다. 그리고 모든 실수 x에 대해 e^x := exp(x)로 정의한다.
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| 따라서 우리가 알고 있는 자연상수 e는 e := exp(1)으로 정의된 것이다. 한 마디로, log(x) = 1일 때의 x값을 e로 정의한 것이다.
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| 더 쉽게 이야기하면, 1/x와 x축 사이의 x=1부터 e까지의 면적은 1이라는 것.
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| 그렇다면 왜 e^iπ + 1 = 0 이 성립하냐고 물어볼 수도 있는데 이건 복소수 배울 일이 있다면 그 때 가서 배워라.
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| 유튜브 찾아보면 사람들이 설명해놓은 거 많다.
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| 참고로 만약 a가 양의 실수라면, 모든 실수 x에 대해 a^x를 다음과 같이 정의한다:
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| a^x := exp(xlog(a)) = e^(xlog(a))
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| (a<0 이라면 a^x = ((-1)^x)((|a|)^x))
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| log_10(x) = log(x)/log(10) = ln(x)/ln(10)에 대한 증명:
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| log_10(x)을 x = 10^(log_10(x))라는 식을 만족하는 수라고 정의하자. 먼저, x = 10^(log_10(x)) > 0 이고 a^x := exp(xlog(a))이기 때문에
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| 우리는 Y = log_10(x)라면 x = 10^Y = exp(Y * log(10)) = exp(log_10(x) * log(10))임을 확인할 수 있다.
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| 이를 양변에 로그를 씌워 log(x) = log(exp(log_10(x) * log(10))) = log_10(x) * log(10)를 유도하고,
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| 여기서 양변을 다시 log(10)으로 나눠주면 log(x)/log(10) = log_10(x)임이 확인된다. 위의 적분 정의에 따라 log(x) = ln(x)다. QED.
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| 또, 모든 실수 x에 대해 d/dx e^x = e^x가 성립하는 이유는
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| 1. log(x)가 양의 실수에서만 정의되어있기 때문에 exp(x)는 모든 실수 x에 대해 언제나 양의 실수이고 (즉 ∀x∈ℝ: exp(x) > 0),
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| 2. d/dx e^x = exp`(x) = (log^-1)`(x) = 1/(log`(log^-1(x))) = 1/(1/(log^-1(x))) = log^-1(x) = exp(x) = e^x이기 때문이다.
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| ("f가 어떤 구간에서 연속적인 일대일대응 함수라 하자. f가 f^-1(b)에서 미분 가능하고 f`(f^-1(b)) != 0 이라면,
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| f^-1 역시 b에서 미분 가능하며 (f^-1)`(b) = 1/(f`(f^-1(b)))가 성립한다"는 정리를 이용해야 한다.)
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| lim_x→∞ ; (1+(1/x))^x = e인 이유도 어렵지 않게 풀린다. (1+(1/x))^x = exp(xlog(1+(1/x)))가 성립함을 일단 알아두자.
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| x→∞ 이므로 충분히 큰 x는 1+1/x > 0 이면서 x != 0 를 둘 다 만족하기 때문이다.
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| 또 exp 안에 있는 것만 뽑아서 lim_x→∞ ; xlog(1+(1/x)) = lim_x→∞ ; log(1+(1/x))/(1/x) 로 재정렬할 수 있다.
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| 여기서 로피탈의 법칙을 쓰면 lim_x→∞ ; log(1+(1/x))/(1/x) = 1 이라는 결과가 나온다.
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| exp(x)는 모든 실수 x에서 미분가능 => 연속적이고, lim_x→∞ ; xlog(1+(1/x))가 존재하므로
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| lim_x→∞ ; (1+(1/x))^x = lim_x→∞ ; exp(xlog(1+(1/x))) = exp(1) = e가 성립한다.
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| {{동음이의}} | | {{동음이의}} |
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| [[분류:수학]]
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