미분

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주의. 이 게임은 요령 없이 하다간 저절로 똥손, 똥발이 되어버리는 존나 어려운 게임입니다. 이 게임은 존나게 어려워서 몇 번이고 유다희 누님을 영접할 위험이 있습니다. 계속하면 정신이 나가 샷건을 칠 수 있으니 하기 전에 다량의 항암제를 준비하거나 전문가와 상의를 권고합니다. 하지만 이미 늦었군요, YOU DIED

개요

적분 거꾸로.

근데, 적분 거꾸로는 니가 머학을 안가면 쓸모가 없어서 버리게 될거고 머학을 갔다면 혼란스럽게하는 정의다.

쉽게 말하자면 어떤 변량의 변화율이다. 뒤에 나올 순간변화율이라는 것을 구하려는게 미분이라고 보면 편함.

흔히 접하는 y=f(x) (정의역의 원소 x를 공역의 원소 y와 이어주는 함수 혹은 사상f )에 대하여 아주 미소한 변화 dx에 대한 변화량 dy 의 비율인 dy/dx를 구하는것을 미분한다고 한다. 뉴턴식 표기법으론 y', 라이프니츠식 표기법으론 dy/dx이다.

x=a에서의 f(x)의 순간변화율은 도함수에a대입하면 된다.

정의역이 벡터고 치역도 벡터인 함수는 미분하면 행렬이 나온다. 적분 거꾸로라는 생각은 급식충 지나면 버리는게 좋다.

다른 의미로는 함수를 함수로 선형변환하는 연산으로써 미분이 있다. 급식충때는 필요 없고 다변수 해석학이나 선형대수학 할 때 필요한 의미이다

미분! 적분! 이차함수!

米粉(쌀가루)

당신의 집안은 미분되었습니다!

당신의 집안은 미분되어 0이 되었습니다!

집에 e를 하나 장만해놓으면 집안이 미분되는 걸 방지할 수 있다.

ㄴ편미분하면 어쩔거냐

ㄴ전구간연속이고 전구간 미분 불가능한 바이어슈트라쓰 함수를 갖다 놓으면 된다.

ㄴ히이이익 미분귀신이다

널 미분하고 싶어~ 니가 0이 될때까지~ 너가 아무리 높은 고차함수 라도~....

진짜 개요

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微分(작을 미, 나눌 분)/Differentiation

한 지점의 변화율을 알기 위해 쓰이는 개념이다. 미생물을 나눈다하더라. ㅋㅋㅋ 미분을 알기 위해서는 우선 몇 가지 개념들에 대한 이해가 필요하다.

변화율과 미분계수

변화율이란 어떤 변수들이 변화한 정도의 비이다. 예를 들어 함수 y=x²에서 x의 값이 1부터 3까지 변하면 y의 값은 1부터 9까지 변화한다. 이때 독립변수 x의 변화량은 2이며, 이를 x의 증분이라 하고 그리스 문자 Δ(델타, Delta)를 사용하여 Δx로 나타낸다. 델타덕후놈들 ㅉ

또, 종속변수 y의 변화량인 8을 Δx에 대한 y의 증분이라 하고, Δy로 나타낸다. 이때 y의 증분 Δy를 x의 증분 Δx로 나눈 를 닫힌 구간 [1,3]에서의 y의 평균변화율이라고 한다.

이 때 두 끝점을 거어어어어의 동일한 위치에 자리할 정도로 밀접하게 만들면(즉, 두 점 사이의 Δx를 0에 수렴시키면) 그것을 순간변화율또는 미분계수라 한다.

기본 공식 설명

“

”

이 정도는 개념정도로만 알아두고 미분 계산에서는 일일히 이 공식으로 유도하려면 머가리 깨지니까 급식충 수준에서는 공식을 외우도록

근데 왜 미분계수라 부름?

그 답은 다음과 같다.

그래프 위에 아무점이 두점 찍으면, 그 사이에 직선을 더도말고 덜도말고 단 하나! 놓을 수 있다는 사실은 모두가 알 것이다.

이때 그 두점 사이의 거리를 0에 아아아아아주 가깝게 철썩붙이고, 그 둘 사이를 지나는 직선을 그으면, 그 직선의 계수가 순간변화율의 값과 같다.

그래서 미분"계수"라 불리는거지.

미분 가능성과 연속

이에 대한 증명: 어떤 함수가 x=c 에서 연속이라는 것은 이므로 이를 증명하면 된다.

이 정리의 역은 성립하지 않는다. 즉, f가 c에서 연속이면 f가 c에서 반드시 미분가능한 것은 아니다.

이 외에 미분 가능하지 않은 것들: 뾰족점 함수, 기울기가 발산

도함수

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도를 아십니까? ←씨발극혐.

위에서 정의한 미분계수를 일반화시킨 개념으로 도를 닦고 깨달은 함수라 한다. 그러니 밑의 정의를 보자.

도함수의 흔한 공식

(xⁿ)'=nx^n-1

왜 이렇게 나오는 이유는 위의 정의들을 이용해라. 머가리 터지겠지만...

참고로 위같은 식을 보고 뭐야.. 미분 좆밥이네 하다가 통수 맞을 수 있으니 얕보면 안된다.

극대와 극소

극댓값이란 주변값보다 큰 값을, 극솟값은 주변값보다 작은 값을 의미한다.

ㄴ 이렇게 말하면 극대 극소의 10%밖에 모르는거다. 극대값, 극소값은 어떤 열린구간에서 각각 최댓값, 최솟값을 가질 수 있는 함수값의 집합이다.

구하는 방법은 표와 투프라임이 있다. 투프라임은 한번 미분한 것을 또 미분하는 거다.

귀찮으면 니가 심심할 때 한 잉여짓을 생각하면 된다. 투프라임. 퍄퍄~