중적분

독립변수가 2개 이상인 함수를 적분하는 좆같은 거다.

본디 고등수학에서 배웠던 적분은 인테그랄 기호 하나에 적분변수 하나만을 쓰고 그 외에 다른 변수가 있다면 특수하게 처리하는데, n중적분부터는 인테그랄 기호 n개에 식 끝에 변수 n개에 대응하는 기호를 붙여야 된다.

예를 들어 x만 적분하는 단일적분에서는 dx만을 조졌다면 x, y를 적분하는 이중적분에서는 dxdy로 조지고... 이런 식이다. 변수가 x, z로 달라지면 dxdz로 쓰고 이런다.

사람새끼라면 삼중적분까지 배우고 사중적분부터는 잘 안 배운다. 당장 이중적분만 해도 계산이 무지 지랄맞으며 적분순서변경이라고 dxdy를 dydx로 바꾸고, 그 반대로 바꾸고... 하면서 변경하는 동안 적분범위(인테그랄 위아래 그거 ㅇㅇ)를 극좌표계를 통해 바꿔주는 과정을 거쳐야 하고, 삼중적분은 삼변수만 해도 나오는 변수 순서 변경의 경우의수가 5가지에다(뭐 문제 풀 때는 그 지랄까진 안 가고 정해주거나 쉽게 풀릴 수 있도록 할 테니 그런 걱정은 ㄴㄴ) 좌표계도 원주(=원통)좌표, 구면좌표란 별 존나 귀찮은 개념을 써야 한다.

여기서 쓰이는 야코비안도 지랄맞기 짝이 없는 것이, 극좌표계는 dxdy(혹은 dydx) -> rdrdθ로 퉁치고 적분범위만 극좌표계를 이용해 조금 손봤다면 얘는 적분범위 만지고 x y z 에 따른 야코비안이 죄다 달라서 외울 것도 꽤 많고 써야 할 내용도 길어진다.

삼중적분도 요 지랄인데, 삼차원 함수를 적분하는 삼중적분은 사차원 내용을 일부 가져오는 느낌이지만 사중적분부터는 사차원 함수 적분하는거라 시각화도 극히 난해하다, 아니 불가능하다. 그니까 사중부터는 그냥 기계한테 맡겨.

요걸 배워야 선적분, 면적분의 개념을 이해할 수 있다.